|
Задачи по механике
| |
| anat | Дата: Пятница, 14.10.2011, 22:43 | Сообщение # 1 |
 Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 59
Статус: Offline
| Если есть затруднения, пишите
|
| |
| |
| anat | Дата: Среда, 16.11.2011, 11:50 | Сообщение # 2 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 59
Статус: Offline
| Интересную задачу добавила Аделина. Подобные задачи встречаются часто, но формулировка этой самая веселая.
Условие:
Экспериментатор Глюк пробегает по стадиону один круг за Тг= 20 с. Если Глюк и его друг, теорик Баг, стартует с одного места и пробегут по дорожке стадиона в разные стороны, то они встретятся через То=12 с. За какое время Тб Баг пробежит один круг?
Решение:
За 12 секунд Глюк пробежит расстояние Sг=vг*T0, а Баг:
Sб=vб*T0 (1).
Вместе они пробегут один круг: S=Sг+Sб (2)
С другой стороны: S=vг*Tг, это круг бежит Глюк.
И S=vб*Tб, это бежит Баг.
Из последних двух уравнений выразим скорости Глюка и Бага:
vг=S/Tг, vб=S/Tб и подставим в уравнения (1) и (2):
S=S*T0/Tг+S*T0/Tб или 1=T0/Tг+T0/Tб или 1/T0=1/Tг+1/Tб
Из последнего уравнения выразим Tб:
Tб=T0*Tг/(T0-Tг)=20*12/(20-12)=30с.
|
| |
| |
| anat | Дата: Среда, 16.11.2011, 11:52 | Сообщение # 3 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 59
Статус: Offline
| Условие:
Кость игры в домино, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда размерами а*б*с ( причём б больше а, но меньше с), стоит на столе своей наименьшей гранью и оказывает на него давление= 1000Па. Известно, что а=6,0 мм, б=24мм.
Определите массу игральной кости. Постоянная g=9,8 Н/кг.
(Задачу добавила Катя)
Решение:
Давление твердого тела:
p=F/S
F=pS
Где F=mg, S=ab
Тогда:
m=pab/g=1000Па*0,006м*0,024м/10Н/кг=0,0144кг=14,4г
|
| |
| |
| anat | Дата: Среда, 16.11.2011, 11:56 | Сообщение # 4 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 59
Статус: Offline
| Несколько необычная задача по кинематике (добавил 6369).
Условие:
Длина шкалы спидометра 15 см; он измеряет скорость от 0 до 150 км/час. Найдите скорость указателя спидометра, если автомобиль движется с ускорением 2 м/с. Шкала спидометра равномерная.
Решение:
Найдем время, за которое скорость автомобиля будет равна 150 км/ч или (150/3,6) м/с
v1 = a*t
t = v1/a
Скорость стрелки:
v2 = s/t = s/(v1/a)=s*a/v1=0,15*2*3,6/150 = 0,0072 м/с =
= 7,2 мм/с
|
| |
| |
| anat | Дата: Среда, 16.11.2011, 11:58 | Сообщение # 5 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 59
Статус: Offline
| Оригинальную задачу на относительность движения прислала Лиза.
Условие:
Впервые люди "побороли" земное притяжение и смогли переместиться над землёй на летательном аппарате 21 ноября 1783 г. Два француза (Пиларт де Розье и Франсуа д,Арланд) на воздушном шаре конструкции братьев Монгольфье пролетели 2 лье( 1 лье= 4.444 км). Через девять дней известный физик Жак шарль со своим ассистентом на шаре собственной конструкции поставил новый рекорд дальности полета. Говорят, что в тот день ветер дул с запада на восток со скоростью 1,6 лье/час. Через 3 часа 45 минут полёта направление ветра изменилось, и он стал дуть на северо-восток с прежней скоростью. Пролетев ещё 3 часа 15 минут. Жак Шарль и его ассистент благополучно приземлились. Вычислите, на каком расстояние старта приземлились Жак Шарль в этом рекордном перелёте
Решение:
Конечно, в условии очень много букаф, но отбросив лишнее, задачу решить не сложно. Главное, чтобы математика не подкачала.
Здесь не обойтись без теоремы косинусов. Если сделать чертеж, то получится треугольник, в котором тупой угол равен 135 градусов. Нам нужно найти сторону, лежащую напротив этого угла. Две другие стороны равны перемещениям шара. На восток:
S1 = v1*t1=1,6*3,75 = 6 лье
На северо-восток:
S2 = v2*t2=1,6*3,25 = 5,2 лье
Теперь по теореме косинусов найдем весь путь:
S = корень(s1*s1+s2*s2-2*s1*s2*cos135)= 10,4 лье = 46 км
|
| |
| |
| anat | Дата: Среда, 16.11.2011, 12:02 | Сообщение # 6 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 59
Статус: Offline
| Задача на среднюю скорость прислала Лиза.
Условие:
Первую половину пути автобус двигался со скоростью, в 8 раз большей, чем вторую половину пути. Средняя скорость автобуса на всём пути 16 км/ч. Определить скорость автобуса на каждой половине пути.
Решение:
Формула средней скорости:
vср = s/t
Общее время:
t = t1 + t2 = s1/v1 + s2/v2 =
= s/(2v1) + s/(2v2)
Подставим в первую формулу:
vср = s/(s/(2v1) + s/(2v2))=2/(1/v1+1/v2)
Разделим на 2 и перевернем обе части уравнения:
2/vср = 1/(8v2) + 1/v2 = 9/(8v2)
Выразим:
v2 = 9vср/16 = 9 км/ч
v1 = 9*8 = 72 км/ч
|
| |
| |
| anat | Дата: Среда, 16.11.2011, 12:03 | Сообщение # 7 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 59
Статус: Offline
| И еще одна задача от Лизы, на этот раз на равноускоренное движение.
Условие:
Тело начинает движение из точки А. Сначала оно движется в течение времени равноускоренно,затем с тем же по модулю ускорением равнозамедленно. Через какое время от начала движения тело вернётся в точку А? Движение тела прямолинейное.
Решение:
Надо знать время равноускоренного движения. Оно известно?
Если да, то схема решения такая.
Перемещение тела за все время движения равно нулю. Это векторная сумма перемещений при равноускоренном и равнозамедленном движении:
r = at1*t1/2 + v0t2 - at2*t2/2
v0 = at1
Получим:
at1*t1/2 + at1t2 - at2*t2/2 = 0
Сократим a и умножим на -2:
t2*t2 - 2t1t2 - t1*t1 = 0
Дальше решаем квадратное уравнение
D=4t12+4t12=4t12
t2=(2t1+2t1*корнь2)/2=t1(1+корнь2)=2,41*t1
|
| |
| |
| anat | Дата: Среда, 16.11.2011, 12:10 | Сообщение # 8 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 59
Статус: Offline
| И снова задача от Лизы.
Условие:
Гвоздь забили в бревно, затем вытащили его. Одинаковую ли при этом совершили работу? Ответ нужно обосновать.
Решение:
Думаю что нет. Когда гвоздь забивали, совершали работу против сил трения, на нагревание гвоздя, а также на разрушение волокон дерева (надеюсь я правильно выразился). Когда гвоздь вытаскивали, работу совершали против сил трения. Возможно и на нагрев, но меньше, чем при забивании. Поэтому при забивании была совершена большая работа.
|
| |
| |
| anat | Дата: Среда, 16.11.2011, 12:12 | Сообщение # 9 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 59
Статус: Offline
| Следующая задача (Лиза):
В бак с площадью дна 1м2 налили 10л воды и 20л машинного масла. Какое давление оказывают жидкости на дно бака? (плотность воды=1000кг/м3, плотность машин. масла= 800 кг/м3)
Решение:
Надо сложить давления, оказываемые водой и маслом. Для нахождения этих давлений нужно перемножить плотность жидкости, g (=10) и их высоту. Высота будет равна отношению объема жидкости к площади дна бака.
|
| |
| |
| anat | Дата: Среда, 16.11.2011, 12:17 | Сообщение # 10 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 59
Статус: Offline
| Задача на относительность движения от Оли.
Условие:
Оставив плот посередине реки,мальчик поплыл вниз по течению с постоянной скоростью,удаляясь от плота. Через 5 минут он развернулся и, не изменяя усилий, поплыл вверх по течению. Через сколько времени после поворота мальчик и плот встретятся?
Решение:
Рассмотрим движение мальчика относительно плота. Тогда плот будет неподвижный, а мальчик будет двигаться с постоянной скоростью, сначала удаляясь от плота, потом возвращаясь назад. Таким образом, время на обратный путь будет такое же, как время до поворота, т.е. 5 минут.
|
| |
| |
| anat | Дата: Среда, 16.11.2011, 12:22 | Сообщение # 11 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 59
Статус: Offline
| А вот интересная задача, в которой надо дать не количественый, а качественный ответ.
Kate.
Условие:
Определить плотность пластилина и среднюю плотность карандаша..??
Решение:
Найдите на весах массу пластилина, потом с помощью мензурки его объем и затем вычислите плотность по формуле.
Карандаш я бы мочить не стал, а измерил бы его объем при помощи линейки. С длиной проблем нет, а площадь сечения тоже можно найти, особенно если карандаш круглый.
|
| |
| |
| anat | Дата: Среда, 16.11.2011, 12:23 | Сообщение # 12 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 59
Статус: Offline
| Задача от Яночки.
Условие:
Нарушится ли равновесие на рычажных весах, хрустальный шар и свинцовый брусок.Если весы поместить: 1. на поверхность луны, 2. на дно океана..
Решение:
Равновесие может нарушиться, только если появится дополнительная сила, так как сила тяжести будет одинакова с двух сторон. На поверхности Луны равновесие не нарушится, если не учитывать, что на Земле есть небольшая выталкивающая сила, а на Луне ее нет. А вот на дне океана выталкивающая сила (сила Архимеда) нарушит равновесие, потому что она зависит от плотности жидкости и от объема тела. Плотность воды в океане значительная, а объем хрустального шара при одинаковых массах будет значительно больше объема свинцового бруска. Поэтому свинцовый брусок перетянет шар хрустальный (так и хочется написать "гроб хрустальный" из сказки Пушкина)... 
|
| |
| |
| anat | Дата: Среда, 16.11.2011, 12:24 | Сообщение # 13 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 59
Статус: Offline
| Ванек.
Условие:
Цистерна имеет форму цилиндра и вмещает 140 тонн бензина. Найдите высоту цистерны если ее площадь основания 40 м в квадрате. Плотность бензина равна 710кг/м в кубе.
Решение:
Найдем объем цилиндра через массу и плотность:
V = m/ρ = 140000/710 = 197 м3
Дальше находим высоту: h = V/S = 197/40 = 4,93 м
|
| |
| |
| valeriyaivanova03 | Дата: Воскресенье, 19.02.2017, 13:06 | Сообщение # 14 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| Когда Саурон тайно выковал Кольцо Всевластия, у него ушло 9,66 г золота пробы999. Плотность такой пробы 19,32 г/см3
. Надпись была начертана древними
эльфийскими рунами на зловещем языке страны Мордор, из-за чего масса, а,
следовательно, и объем кольца уменьшился и стал равным 0,45 см3
. Сколько см3
золота было выскреблено рунами при нанесении надписи?
|
| |
| |
|
