Задания II этапа республиканской олимпиады 2010 - 2011 учебный год

11 класс

Задача 1. На гладкой горизонтальной поверхности колеблется на пружине вдоль оси Ох брусок массой 2m (рис. 1). График зависимости координаты х бруска от времени представлен на рисунке 2. По направлению к бруску вдоль оси Ох движется со скоростью v₀ = 4 м/с, шарик массой m. Шарик абсолютно упруго сталкивается с бруском в тот момент, когда брусок проходит положение равновесия и движется навстречу шарику.

1) Найдите циклическую частоту колебаний бруска и запишите закон колебаний скорости бруска v_x(t) до удара.

2) Найдите скорость шарика сразу после удара.

3) Запишите закон колебаний бруска x(t) после удара.

Задача 2. Над одноатомным идеальным газом совершается циклический процесс, показанный на рисунке 3 в U - V координатах (U - внутренняя энергия газа, V- объем газа) и состоящий из процессов: 1-2 - процесс, в котором внутренняя энергия газа изменяется по закону U = aV²; 2-3 изохорный процесс; 3-1 - процесс, в котором внутренняя энергия газа изменяется пропорционально объему V.

1) Найдите значения внутренней энергии газа в состояниях 2 и 3.

2) Перерисуйте циклический процесс  в координатах р - V.

3) Найдите работу газа за один цикл.

4) Найдите КПД циклического процесса.

Задача 3. В схеме, изображенной на рисунке 4, известны ЭДС источника ε, емкости С и 2С конденсаторов, сопротивление R резистора. При разомкнутом ключе К конденсатор емкостью С незаряжен (U₁ = 0), а конденсатор емкостью 2С заряжен до напряжения U₂ = 2 ε, где ε - ЭДС источника (знаки зарядов обкладок показаны на рисунке).

1) Определите ток в электрической цепи сразу после замыкания ключа.

2) Найдите установившиеся значения напряжений на конденсаторах после замыкания ключа и перезарядки конденсаторов через резистор с большим сопротивлением.

Задача 4. Параллельные проводящие неподвижные рельсы расположены в горизонтальной плоскости на расстоянии d друг от друга (рис. 5). Рельсы замкнуты на идеальную катушку индуктивностью L и находятся в однородном магнитном поле с индукцией В, направленной вертикально. По рельсам может скользить без трения проводящая перемычка массой m, оставаясь перпендикулярной рельсам и не теряя с ними электрического контакта. К неподвижной перемычке прикладывают постоянную силу F, параллельную рельсам.

1) Найдите зависимость силы тока в перемычке от ее перемещения.

2) Найдите максимальное смещение перемычки от начального положения.

Задача 5. Земля вращается вокруг Солнца по орбите, средний радиус которой равен r = 1,5∙10¹¹ м, с периодом обращения Т = 365 суток. На Земле с помощью линзы получили изображение Солнца диаметром d = 3 мм, расположенное на экране на расстоянии b = 34 см от линзы. (Гравитационная постоянная G = 6,67∙10^-11 Н∙м²/кг²)

1) Определите фокусное расстояние линзы.

2) Найдите средний радиус Солнца.

3) Найдите среднюю массу Солнца.

4) Определите ускорение свободного падения вблизи поверхности Солнца.