Задания II этапа республиканской олимпиады. 2010-2011 учебный год

9 класс

Задача 1. Два автомобиля проехали одинаковый путь между двумя городами. Первый автомобиль 1/6 времени своего движения увеличивал скорость по линейному закону от времени от нуля до v, затем половину всего потраченного времени двигался равномерно и оставшееся время уменьшал свою скорость по линейному закону до нуля. Второй автомобиль 2/3 времени своего движения ехал равномерно со скоростью v/2, остальное время - со скоростью 3v/2.

1. Найдите отношение <v₁>/<v₂>  средних скоростей движения автомобилей.

2. Найдите отношение t₁/t₂ времен их движения между двумя городами.

Задача 2. Тигель (печка) для плавки металла имеет электронагреватель постоянной мощности Р = 500 Вт. Нагреватель включают и, после того как его температура практически перестает увеличиваться, в тигель кладут кусок свинца (удельная теплоемкость свинца с = 160 Дж/(кг∙град), удельная теплота плавления свинца λ= 22 кДж/кг). График зависимости температуры t свинца от времени τ представлен на рисунке 1. Известно, что в момент времени т = 606 мс была расплавлена половина свинца.

1. Найдите массу куска свинца.

2. Найдите температуру плавления свинца.

Задача 3. На рисунке 2 представлен участок ВС электрической цепи, состоящей из резисторов R₁ = 3 Ом,  R₂ =  6 Ом,  R₃=  8 Ом,  R₄ = 24 Ом идеального амперметра и вольтметра. Мощность, которая выделяется на резисторе R1 равна P₁ = 18 Вт.

1. Найдите общее сопротивление участка ВС электрической цепи.

2. Определите показание амперметра I_А.

3. Определите показание вольтметра U_v.

4. Найдите общую мощность, выделяемую на участке ВС электрической цепи.

Задача 4. В сообщающихся сосудах налита ртуть (плотность ртути ρ₀ =13,6 г/см³). Площадь сечения одного сосуда S = 100 см², площадь сечения другого сосуда в три раза больше. В узкий сосуд доливают воду (плотность воды ρ₁ = 1,0 г/см³) массой m₁ = 4 кг, в широкий сосуд доливают керосин (плотность керосина ρ₂ =0,8 г/см³) массой m₂ = 6 кг.

1. Найдите высоту слоя воды h₁ в узком сосуде и слоя керосина h₂ в широком сосуде.

2. Найдите гидростатические давления, создаваемые слоем воды и керосина.

3. На сколько  изменится  уровень ртути  в  узком  сосуде  по сравнению с первоначальным?

Задача 5. По прямой реке с постоянной скоростью u = 3 м/с плывет баржа длиной L = 20 м. На корме баржи стоит человек. Он начинает ходить по барже от кормы к носу и обратно. Вперед, по направлению движения баржи, он идет с постоянной относительно баржи скоростью v₁ = 2 м/с, а назад - с постоянной относительно баржи скоростью v₂ =1 м/с.

1. Какой путь пройдет человек относительно берега реки, если он пройдет по барже туда и обратно n = 4 раза?

2. Какой путь пройдет человек относительно берега реки, если он пройдет по барже туда и обратно n = 4 раза, а баржа начнет движение с ускорением а = 0,1 м/с²?

Скачать можно здесь