В старом школьном учебнике астрономии [1] в пар. 12 «Общие характеристики планет. Происхождение Солнечной системы», как одна из особенностей строения Солнечной системы приводится эмпирическое правило Тициуса-Боде: «Величины больших полуосей планетных орбит увеличиваются согласно правила планетных расстояний Тициуса-Боде: а=0,4+0,3·2n (в учебнике [1] допущена описка: а=0,4+0,3·2·n), где а – большая полуось планетной орбиты в астрономических единицах. Показатель n принимает значения: для Меркурия n= - бесконечность, для Венеры n=0, для Земли n=1, и дальше 2, 3, …, 6 для других планет. Согласно этого правила, между Марсом и Юпитером должна быть планета, однако ее место занято поясом астероидов. Планета Нептун не подходит под это правило» [1]. Упоминается это правило и в пар. 16.
В прошлых учебниках [2] и [3] это правило не приводится, хотя в одном из сборников задач [4, стр.12] оно есть. Правда, и в нем допущена та же описка со степенью, но в отличие от учебника, в данном сборнике указано, что это правило эмпирическое (установленное из наблюдений и не доказанное).
В популярной литературе по астрономии правило обычно упоминается не как особенность строения Солнечной системы, а в связи с открытием пояса астероидов, хотя и здесь оно не всегда точно. Так в [5] указана следующая формула: а=0,3·n+0,4, в [6] формула указана правильно, но почему-то утверждается, что Меркурий не подчиняется правилу. Во многих источниках правило подробно описано, но без формулы.
И еще одно интересное замечание: имена ученых, сформулировавших это правило в разных источниках называют по-разному. В книге [7] Тициуса называют Даниелем, а в [8] и [9] – Иоганном. Путаница и с именем другого автора – Боде, которого называют то Иоганном, то Элертом, то Эрнстом.
Любителям астрономии правило Тициуса-Боде хорошо известно, но, к сожалению, далеко не все учителя физики являются страстными поклонниками астрономии. А описки, допущенные в его формулах, могут к тому же заставить немало поломать голову, высчитывая расстояния и недоумевая, почему они не сходятся, как обещает правило, с табличными данными.
Итак, начнем.
Правило Тициуса-Боде.
Еще пифагорейцы учили, что мир гармоничен, "все небо есть гармония и число". Они открыли математическое соотношение музыкальных интервалов (кварта, квинта и т.п.) и связали их со стихиями, геометрическими телами и планетными сферами, которых насчитывали десять.
Так сложилось понятие "гармонии сфер": пифагорейцы считали, что каждая планетная сфера издает свою музыкальную ноту, в результате чего получается мировая музыка (музыка сфер). Считалось, что услышать ее могут лишь посвященные, а чувство гармонии в человеке, его "индивидуальная нота" есть отражение ее космического прототипа.
Немецкий ученый Иоганн Даниэль Тициус (1729–1796) был таким же многосторонне развитым, как и Пифагор. Он был и математик, и астроном, и физик и даже биолог, классифицировал растения, животных и минералы.
В 1766 году Тициус в примечании к книге, которую он переводил, поделился интересными наблюдениями.
Если написать ряд чисел, первое из которых будет 0,4; второе: 0,4+0,3; третье: 0,4+0,3·2; четвертым: 0,4+0,3·4 и т.д., с удвоением для каждого последующего члена этого ряда множителя при 0,3, то полученный ряд чисел почти совпадает со значением средних расстояний от Солнца до планет, если эти расстояния выражены в астрономических единицах (табл. 1). Таблица 1.
номер
планеты
| Название
планеты
| n
| Истинное расстояние
от Солнца, a.e.
| Расстояние по расчетам
Тициуса, а.е.
| 1
2
3
4
5
6
7
| Меркурий
Венера
Земля
Марс
-
Юпитер
Сатурн
| -
0
1
2
3
4
5
| 0,39
0,72
1,0
1,52
-
5,2
9,54
| 0,4
0,7
1,0
1,6
2,8
5,2
10,0
|
Напомним, что в то время было известно только шесть планет Солнечной системы (последняя – Сатурн).
Однако, серьезный интерес к этой интеллектуальной находке ученые проявили лишь через шесть лет, когда другой немецкий ученый, астроном Иоганн Элерт Боде (1747-1826) опубликовал формулу Тициуса в своей книге 1772 г. и привел некоторые результаты, вытекающие из ее применения. 
Он так много говорил и писал по этому поводу, что за правилом повсеместно закрепилось название правила Тициуса-Боде.
Однако, правило Тициуса-Боде - это не закон, подобный, например, законам Кеплера или Ньютона, а правило, которое было получено из анализа имеющихся данных о расстояниях планет от Солнца. Просто некое удивительное соотношение, мимо которого проходили долгое время. Никакого теоретического обоснования правило Тициуса-Боде не имеет. Скорее всего, оно каким-то образом связано с проявлением еще не изученных закономерностей формирования планет Солнечной системы из протопланетного облака. Многие относились и относятся к этому правилу скептически.
Но после открытия Гершелем в 1781 г. новой планеты, для которой Боде предложил название Уран, доверие к правилу Тициуса-Боде существенно возросло. Среднее удаление Урана от Солнца составляет 19,2 а.е. и он практически точно попал на восьмое место в ряду Тициуса.
Но если правило верно, то остается пустым пятое место. И в 1976 году ряд европейских астрономов во главе с придворным астрономом герцога Саксен-Кобург-Готского венгром Ксаверием фон Цахом (1754-1832) создали общество («отряд небесной полиции»), поставившее своей целью обнаружить «что-то» на расстоянии, соответствующем порядковому номеру n=3.
Однако открытие было сделано случайно директором сицилийской обсерватории в г. Палермо Джузеппе Пиацци (1746-1826) при составлении им каталога звезд. В первый вечер нового, XIX в., 1 января 1801 г. он обнаружил, что одна из звезд изменила свое положение по сравнению с положением, в котором она находилась прошлой ночью. Планету назвали Церерой, но она оказалось слишком маленькой. Вскоре на таком же расстоянии от Солнца были открыты еще множество небольших объектов: Паллада, Юнона, Веста и т.д., которые получили общее название малые планеты или астероиды («звездоподобные»). Так был открыт пояс астероидов, а правило Тициуса-Боде было еще раз подтверждено. К концу XIX в. было известно уже более 400 малых планет, а в настоящее время известны десятки тысяч астероидов и их число постоянно растет.
Вроде скептики повержены, но не все шло так гладко. Серьезный удар по правилу нанесли сначала открытие Нептуна (1846), а позднее – Плутона (1930), планет, которые не вписывались в него.
Конечно, отклонения от правила вполне естественны. Во всяком случае, их можно было ожидать. Но ведь для других планет совпадение просто фантастическое! К тому же если «нечаянно» Нептун не посчитать (пропустить), то правило подойдет и для Плутона.
Математически правило можно записать так:
Rn = 0,4 + 0,3·2n.
Здесь Rn - среднее расстояние от Солнца до планеты.
Подставляя значения n для каждой планеты (пропуская Нептун), нетрудно даже в уме найти средний радиус их орбиты (табл. 2). Таблица 2.
номер
планеты
| Название
планеты
| n
| Истинное расстояние
от Солнца, a.e.
| Расстояние по правилу
Тициуса – Боде, а.е.
| 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
| Меркурий
Венера
Земля
Марс
Пояс астероидов
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
Плутон (пояс Койпера)
| -
0
1
2
3
4
5
6
-
7
| 0,39
0,72
1,0
1,52
2,8
5,2
9,54
19,2
30,07
39,46
| 0,4
0,7
1,0
1,6
2,8
5,2
10,0
19,6
-
38,8
|
И все же эмпирическое правило Тициуса-Боде, несмотря на старание многочисленных любителей и профессионалов остается не доказанным до настоящего времени. Дискуссии по этому поводу продолжаются. Какие только теории не предлагают: от использования правил квантования энергетических уровней, до проявления интерференции колебательных процессов происходящих на Солнце. Исключение Нептуна пытаются объяснить тем, что он поменял орбиту. Причем одни утверждают, что в момент формирования он располагался ближе к Солнцу – поэтому и плотность у Нептуна больше, чем у других гигантов, другие считают, что он сформировался за орбитой Плутона. Но все эти предположения маловероятны: очень уж красивая орбита у Нептуна – почти идеальная окружность. Встречаются и еще более фантастические гипотезы, которые, впрочем, также не подтверждены.
Ну что ж, оставим недоказанные гипотезы их авторам, ведь доказано правило Тициуса-Боде или нет, любителям астрономии его можно с успехом применять для быстрого расчета радиусов орбит планет Солнечной системы (за исключением Нептуна). Жаль только, что в новой редакции школьного учебника астрономии (2009 г) этому правилу места не нашлось.
Литература и источники:
1. И.В. Галузо, В.А. Голубев, А.А. Шимбалёв. Астраномія: Вучэбны дапаможнік для вучняў 11-га класа. – Мн.: Изд. центр БГУ, 2003.
2. Б.А. Воронцов-Вельяминов. Астраномія: Падручнік для 11-га класа. 15-е изд. – Мн.: Народная асвета, 1987
3. А.В. Засов, Э.В. Кононович. Астраномія: Падручнік для 11-х класаў. – Мн.: Народная асвета, 1994.
4. А.С. Алешкевич. Самостоятельные работы по астрономии. – Мн.: Народная асвета, 1980.
5. М.М. Дагаев, В.М. Чаругин. Книга для чтения по астрономии. Астрофизика. – М.: Просвещение, 1988.
6. А.И.Болсун, Е.Н.Рапанович. Словарь физических и астрономических терминов. – Мн.: Народная асвета, 1986.
7. А.А. Гурштейн. Извечные тайны неба. – М.: Наука, 1991.
8. В.С. Гетман. Внуки Солнца. – М.: Наука, 1989.
9. И.А. Климишин. Элементарная астрономия. – М.: Наука, 1991.
|
