Не за горами олимпиады. В этом учебном году районная олимпиада по астрономии будет проходить 20 ноября. В рамках подготовки, предлагаем условия и авторские решения задач районной олимпиады 2009/2010 года, не забывая, впрочем, добавлять и свои пять копеек.

1. Телескоп имеет диаметр объектива 20 см. Определите его разрешающую способность. Примечание: максимум чувствительности человеческого глаза при наблюдении в данный телескоп лежит на длине волны 530 нм.

Авторское решение.

Воспользуемся формулой для дифракционного предела разрешающей способности:

ψ = 1.22∙λ/D = 0,0000032 радиан = 0.67”.

Пять копеек.

Однако в учебнике астрономии таких формул не приводится. Зато есть другая:

ψ = 140”/D = 0,7”.

В данной формуле учитывается, что максимум чувствительности человеческого глаза лежит на длине волны 530 нм. D в обоих формулах – диаметр объектива в мм.

2. Рассчитайте разность предельных звездных величин, доступных телескопам с диаметрами объективов 20 см и 5 см.

Авторское решение.

Чем больше диаметр объектива телескопа, тем более слабые звезды (с большими звездными величинами) будут ему доступны. При этом для двух телескопов отношение потоков от двух предельных звезд будут равны отношению квадратов диаметров:

F₁/F₂ = D₂²/D₁²

Применяя формулу Погсона, получим:

2,5∙lg(F₁/F₂) = m₂ – m₁,

откуда

∆m = m₂ – m₁ = 5∙lg(D₂/D₁) = 5∙lg(20/5) = 5∙lg4 = 3,0

Пять копеек.

Интересно, как учащиеся смогут посчитать lg4? Или им можно пользоваться инженерными калькуляторами? Если да, то такие вещи следует заранее оговаривать, тем более что в аудитории, где проводится олимпиада, принципиально нет специалистов по астрономии.

В то же время решение, как и в предыдущей задаче, не по учебнику. В учебнике есть замечательная формула:

m = 2,0 + 5∙lgD

Откуда, как и по авторскому решению, не сложно получить:

∆m = m₂ – m₁ = 5∙lg(D₂/D₁) = 5∙lg(20/5) = 5∙lg4

3. Заключительный этап чемпионата мира 2009 года Формула-1 состоялся в Абу-Даби 1 ноября в 17:00 (по времени данного населенного пункта, расположенного в 4-ом часовом поясе). Чуму были равны показания ваших часов в этот момент? 

Примечание: в Объединенных Арабских Эмиратах нет перехода на летнее время; мы находимся во 2-м часовом поясе.

Авторское решение.

В день проведения гран-при, в Беларуси действует зимнее, т.е. поясное, время, следовательно, на ваших часах: 17:00 – 2 = 15:00.

Пять копеек.

Задача простенькая. Так как 4 – 2 = 2, то разница во времени составит 2 часа.

4. Звезда Вольф 359 имеет прямое восхождение α = 10^h56^m и склонение δ = 7^о01’. На каких широтах она является незаходящей? Рефракцией пренебречь.

Авторское решение.

Звезда является незаходящей, если ее высота в нижней кульминации больше нуля, т.е.

δ > 90^o + φ,

или

φ > 90^o - δ

откуда

φ > 90^o - 7^о01’ = 82^о59’

Пять копеек.

Первая формула получена из условия для незаходящей звезды и формулы для высоты светила в нижней кульминации:

h_н > 0; h_н = δ - 90^o + φ

5. Определите местное звездное время в момент нижней кульминации звезды Вольф 359.

Авторское решение.

Местное звездное время связано с прямым восхождением и часовым углом светила:

s = α + t = 10^h56^m + 12 ^h = 22^h56^m. 

Пять копеек.

Прямое восхождение звезды взято из предыдущей задачи. Часовой угол отсчитывается от момента верхней кульминации в направлении запада в часах. В момент нижней кульминации часовой угол равен 12 часов.

6. Звезда Вольф 359 удалена от Солнца на расстояние 7,8 световых лет, а ее видимая звездная величина составляет 16,7. Вычислите абсолютную звездную величину звезды.

Авторское решение.

Прежде всего переводим световые годы в парсеки: 7,8 световых лет = 2,4 пк. Получим:

M = 16,7 + 5 - 5∙lg2.4 = 19.8 

Пять копеек.

В задаче воспользовались формулой:

M = m + 5 - 5∙lg r,

где r – расстояние до звезды в парсеках

7. Определите длительность захода Солнца на экваторе в день весеннего равноденствия, если его угловой диаметр равен 32’.

Авторское решение.

Поскольку Солнце заходит вертикально вниз, длительность захода найдем из простой пропорции:

τ = 1 солнечные сутки ∙ 32’/(360∙60’) = 2,1 мин. 

Пять копеек.

Разъясним пропорцию. Угловой диаметр Солнца относится к 360^о, как время захода относится к солнечным суткам, которые равны 24 часа.

8. Вычислите синодический период обращения Плутона, если большая полуось его орбиты равна 39,5 а.е.

Авторское решение.

Звездный период Плутона в годах:

T = (39,5)^3/2 = 248,25 лет

Синодический период Плутона в годах:

1/P = 1 – 1/T

P = 1,004 лет. 

Пять копеек.

Интересно происходит округление промежуточных и окончательных результатов. Промежуточный результат записан с точностью до пяти знаков, а окончательный – до четырех. В условии точность три знака. Вот он ответ авторам учебника по физике – как нравится, так и округляю!