Понедельник, 26.06.2017, 12:15

Приветствую Вас Гость | RSS
Главная | Каталог статей | Регистрация | Вход
Форма входа

Основное меню

Категории раздела
Школьные учебники [17]
Астрономия [17]
Тестирование [6]
Современная физика [6]
Лабораторные работы [3]
Документы [3]
Наши опросы [2]
Олимпиада [2]
Исследовательская работа [1]

Наш опрос
Как часто старшеклассники пользуются услугами репетитора?
Всего ответов: 395

Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Главная » Статьи » Астрономия

Решение задач районной олимпиады по астрономии 2010/2011 года

Предлагаем условия и авторские решения задач районной олимпиады 2009/2010 года, добавляя, как обычно, и свои пять копеек.

Задачи

По 5 баллов за каждую задачу. Если решение правильное, но ответ неверный: не более 3 баллов. За неправильное количество значащих цифр в ответе отнимается 1 балл. За отсутствие единиц измерения в ответе также отнимается 1 балл.

1.   Звезда Ахернар (а Эридана) наблюдалась в верхней и нижней кульминациях на высотах h1 = 70°35' и h2 = 5°03' над горизонтом соответственно. При этом обе кульминации происходили к югу от зенита. Пренебрегая рефракцией, определите географическую широту точки наблюдения.

Поскольку обе кульминации происходят к югу от зенита – наблюдатель находится в южном полушарии. Широту найдем из системы уравнений:

h1=|φ|+900+δ,

h2=|φ|–900–δ,

откуда

|φ|= (h1+ h2)/2=37049’→ φ=–37049’

Пять копеек.

В системе перепутаны знаки. Надо:

h1=|φ|+900δ,

h2=|φ|–900

Несмотря на ошибку, дальше все правильно.

2.   На неизвестной землеподобной планете главная звезда системы может наблюдаться в зените на широтах от -53.9° до 53.9°. Определите наклон местной эклиптики к экватору планеты.

Поскольку местное солнце может наблюдаться в зените на широтах ±53.9°, наклон эклип­тики к экватору равен 53.9°.

3.   Вы находитесь на мысе Доброй Надежды (34°21' ю. ш.). Определите склонение геостационарного спутника, находящегося над вашим меридианом. Землю считайте шарообразной.

Найдем расстояние от центра Земли данного геостационарного спутника:

r=[GM/(4π2)∙(23.93333∙3600 c)2]=4.2148∙104 км

Найдем склонение спутника, сделав подходящий чертеж:

δ=arcsin[REsin φ/(r2+RE2–2rREcos φ)0.5]=5.570

В выражениях выше φ — модуль широты.

 

Пять копеек.

По определению: Геостационарный спутник - спутник, который располагается на высоте 35786 км (от центра Земли 42164 км) над экватором и обеспечивает непрерывность передачи данных. Расстояние до него определяется из формулы:

mv2/r=GmM/r2

С учетом того, что скорость:

v=2πr/T

Получим:

r=[GMT/(4π2)]

С учетом T = 23h56m = 23,93333h = 23,93333∙3600 с, должно выйти 4,2164∙104 км. У нас получилось чуть меньше, но это не важно.

Далее делаем «подходящий» рисунок:


Спутник находится в точке C. Мы – в A. У нас два прямоугольных треугольника с общим катетом AB. Получим

AC sin δ = R sin φ

По теореме косинусов:

AC = (r2+R2–2rR cos φ)0.5

Тогда

(r2+R2–2rR cos φ)0.5 sin δ = R sin φ

И далее как в решении.

4.   Годичный параллакс тройной звездной системы а Центавра равен 0.7421". Определите расстояние до системы в пк.

Расстояние до системы

r=1/0.7421” пк = 1.348 пк

Пять копеек.

На всякий случай:

r=1/π” пк

5.   Звезда α Центавра В обращается с периодом Р = 79.24 лет и большой полуосью a = 17.59" относительно звезды α Центавра А. Пренебрегая массой α Центавра С и используя значение параллакса системы из условия предыдущей задачи, вычислите сумму масс звезд А и В в массах Солнца.

Согласно третьему закону Кеплера, если период выражен в годах, большая полуось в а. е., масса в массах Солнца, можем записать:

MA+MB=(a/p)3/P2=2.12 M

Пять копеек.

Большая полуось в условии дана в секундах дуги, но обозначена латинской буквой a, а не α (альфа). Вообще, условие очень запутано и некрасиво – альфа Центавра, альфа – угол, а – большая полуось. Период обозначается буквой P. В решении путаница продолжается: годичный параллакс (π), обозначается как горизонтальный (p), третий обобщенный закон Кеплера называется просто третьим законом Кеплера. Попробуем немного прояснить ситуацию.

Третий обобщенный закон Кеплера:

Если для Земли все значения брать равными единице, получим:

T2(MA+MB)=a3

Выразим сумму масс:

MA+MB=a3/T2

У нас T = P.

a найдем из рисунка:

a = α∙r = α/π

Тогда:

MA+MB=(α/π)3/T2

Продолжение следует...

Категория: Астрономия | Добавил: anat (16.02.2011)
Просмотров: 9159 | Комментарии: 2 | Теги: решение олимпиады по астрономии, 2010/2011 | Рейтинг: 2.8/16
Всего комментариев: 2
2  
Есть такая книжка, интересная. Называется Астрономия 11 класс. Подрастешь, пойдешь в школу, писать грамотно станешь, доучишься до 11 класса и почитаешь. Там и формулы нужные найдешь.

1  
Мда... Лутшеб формулы различные написали и применяли потом их, а так не разберешься как решать задачи. Откуда невозмись берутся цифры мура...=(

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Поиск


Смиловичи

Copyright MyCorp © 2017
Бесплатный хостинг uCoz