Продолжение. Начало здесь:

Какие звезды в созвездиях самые яркие?

Что такое блеск и звездная величина светила?

Когда мы разбирались с блеском и звездными величинами, то и дело всплывали другие фотометрические величины: светимость, освещенность, световой поток. В этот ряд можно добавить яркость и силу света. В учебнике [1] большинство из них можно встретить в 22 параграфе «Основные характеристики звезд. Светимость». Но определение дается только для светимости L (стр.155): Светимостью называется полная энергия, излучаемая звездой за 1 с. Светимость звезды можно выразить в ваттах, но чаще ее выражают в светимостях Солнца.

Но не все так просто и здесь. Ряд величин имеет не одно значение. В нашем случае приводится определение светимости звезды. А есть еще и просто светимость или, как ее еще называли, светность. В словаре физических и астрономических терминов [3] наряду со светимостью звезды дается формулировка и просто светимости:

Светимость, светность – величина, измеряемая отношением светового потока, испускаемого светящейся поверхностью, к площади этой поверхности. Единица светимости в СИ – люмен на квадратный метр (лм/м²).

Найти такую светимость можно по формуле:

L = dΦ/dS

Где dS – площадь светящейся поверхности.

Это физическое определение светимости. И, к сожалению, в дальнейшем вот такие двойные стандарты встречаются довольно часто. Взять, к примеру, яркость. В астрономии она присутствует во многих выражениях, являясь синонимом блеска. Но, как мы упоминали ранее, под блеском понимается так называемая видимая яркость звезд. А с физической точки зрения, ни о какой яркости звезд не может быть и речи, так как яркость – характеристика светящихся тел, равная отношению силы света в каком-либо направлении к площади проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную к этому направлению. Единица яркости в СИ – кандела на квадратный метр (кд/м²) [3].

B = dI/dS

Но ведь звезды мы представляем как точечные источники света. А точечный источник не имеет площади. Поэтому определение яркости с физической точки зрения неприменимо.

При определении яркости, мы упомянули про силу света.

Сила света – скалярная величина, характеризующая свечение источника света в некотором направлении и равная отношению светового потока, распространяющегося в малом телесном угле, к этому телесному углу. Единица силы света в СИ – кандела [3].

В отличие от предыдущих единиц, единица силы света – кандела (в переводе «свеча»), является основной физической величиной, коих не так много в физике (всего семь).

Если световой поток испускается точечным источником равномерно во всех направлениях, то сила света определяется по формуле:

I = Ф/(4π).

Настала очередь светового потока, который обозначается греческой буквой Φ. Пора нам разобраться и с ним.

Опять в Википедии читаем:

Световой поток — физическая величина, характеризующая «количество» световой энергии в соответствующем потоке излучения. Иными словами, это мощность такого излучения, которое доступно для восприятия нормальным человеческим глазом.

Единица измерения СИ: люмен.

К сожалению, в учебнике нет и определения освещенности, хотя на освещенность ссылаются несколько раз, например, в определении блеска светила. Не нашел я этих величин и в справочнике тех же авторов [2]. Попробуем восполнить этот пробел.

Обратимся к Википедии:

Освещённость — физическая величина, численно равная световому потоку dΦ, падающему на единицу поверхности:

E = dΦ/dσ

dσ – площадь поверхности, на которую падает свет.

Единицей измерения освещённости в системе СИ служит люкс.

А люкс – это лм/м². Но и здесь есть темные стороны. В учебнике Засова [4] есть такое выражение: «Но измерить эту освещенность в абсолютных единицах (например, в Вт/м²) очень сложно» (стр.92). Опять двойные стандарты. 

Представляет интерес закон обратных квадратов Иоганна Кеплера, который устанавливает связь между освещенностью, силой света и расстоянием от источника до объекта (r), а также углом падения лучей относительно нормали к поверхности (i):

E = I cos(i)/r².

Таким образом:

dΦ₁/dΦ₂ = E₁/E₂

Теперь становится понятно, почему  «… звезды 1-й звездной величины создают в 2,5 раза большую освещенность (точнее в 2, 512 раза), чем звезды 2-й звездной величины, которые, в свою очередь, дают световые потоки в 2,5 раза больше, чем звезды 3-й звездной величины, и т.д. Таким образом, за интервал в одну видимую звездную величину (обозначается 1^m) принято отношение освещенностей (Е) в 2,512 раза.… В виде формулы эти отношения выразил Н.Погсон:

E₁/E₂ = 2,512^{m2 – m1} (1).

Измеряя при помощи фотометра отношение блеска звезд, можно определить разность звездных величин по формуле Погсона» [1] (стр.152).  Довольно туманное выражение немного прояснилось.

Но есть в том же параграфе 22 [1] еще одна фраза, заставляющая нас задуматься: Используя формулу (1), можно записать соотношение между светимостями и абсолютными звездными величинами какой-либо звезды и Солнца:

L/L_☼ = 2,512^{M☼ – M} (8)

Выходит: dΦ₁/dΦ₂ = E₁/E₂ = L₁/L₂.

Доказать это можно применив двойные стандарты – воспользовавшись формулой для светимости физической: L = dΦ/dS. Тогда у нас все сходится. А вот для светимости астрономической, все несколько сложнее. Здесь в дело вмешивается цвет звезд. Но это уже совсем другая история.

Продолжение следует…

Литература:

1. Галузо, И.В. Астрономия: учеб. пособие для учащихся 11 кл. учреждений, обеспеч. получение общ. сред. образования / И.В. Галузо, В.А. Голубев, А.А. Шимбалев. – Минск: Нар. асвета, 2009.

2. Голубев, В.А. Астрономия: основные понятия, таблицы / И.В. Галузо, В.А. Голубев, А.А. Шимбалев. – Минск: Универсал-Пресс, 2006.

3. Болсун, А.И. Словарь физических и астрономических терминов / А.И. Болсун, Е.Н. Рапанович. – Минск: Нар. асвета, 1986.

4. Засов, А.В. Астрономия: учебник для 11-х кл. средн. общеобраз. шк./ А.В.Засов, Э.В.Кононович. – Минск: Нар. асвета, 1994.