Предлагаем решение 5 задачи 9 класса, вставляя своих пять копеек.

Задача 5. По прямой реке с постоянной скоростью u = 3 м/с плывет баржа длиной L = 20 м. На корме баржи стоит человек. Он начинает ходить по барже от кормы к носу и обратно. Вперед, по направлению движения баржи, он идет с постоянной относительно баржи скоростью v₁ = 2 м/с, а назад - с постоянной относительно баржи скоростью v₂ =1 м/с.

1. Какой путь пройдет человек относительно берега реки, если он пройдет по барже туда и обратно n = 4 раза?

2. Какой путь пройдет человек относительно берега реки, если он пройдет по барже туда и обратно n = 4 раза, а баржа начнет движение с ускорением а = 0,1 м/с²?

Решение (авторское).

1) Время движения человека по барже по направлению движения баржи

t₁ = L/ v₁= 20/2 с = 10 с

Время движения человека по барже по направлению, противоположному движению баржи

t₂ = L/ v₂= 20/1 с = 20 с

Путь, который пройдет человек относительно берега реки в случае, если он пройдет по барже туда и обратно п = 4 раза

s = s_прям + s_обр =(u + v₁)∙n∙t₁ + (u – v₂)∙n∙t₂ = n∙L∙u∙( v₁ + v₂)/( v₁ ∙ v₂) = 4∙20∙3∙(1 + 2)/(1∙2) м = 360 м

2) Время движения человека по барже по направлению движения баржи t₁ = 10 с, по направлению, противоположному движению баржи t₂ = 20 с, не изменятся.

Построим графики зависимости от времени проекции скорости баржи относительной скорости человека v, (относительно баржи) (Рис. 5).

Рис.5

Путь, который пройдет человек относительно, берега реки в случае, если он пройдет по барже туда и обратно п = 4 раза найдем графически:

s = (0,5∙12∙120 + 4∙2∙10 – 4∙1∙20) м = 720 м

Пять копеек.

Задачу можно решить намного проще. Человек, после хождений по барже вернется в первоначальное положение, следовательно, его путь относительно берега будет равен пути баржи.

В первом случае: s = u∙t

Общее время движения равно:

t = n∙(t₁ + t₂) = n∙(L/ v₁ + L/ v₂) = 4∙(20/2 с + 20/1 с) = 120 с

Тогда s = 3∙120 м = 360 м

Во втором случае: s = a∙t²/2

s = 0,1∙120²/2 = 720 м