Решение задачи В10 ЦТ 2012 г. - Тестирование - Каталог статей - Школьная физика: баги
Четверг, 30.03.2017, 20:41

Приветствую Вас Гость | RSS
Главная | Каталог статей | Регистрация | Вход
Форма входа

Основное меню

Категории раздела
Школьные учебники [17]
Астрономия [17]
Тестирование [6]
Современная физика [6]
Лабораторные работы [3]
Документы [3]
Наши опросы [2]
Олимпиада [2]
Исследовательская работа [1]

Наш опрос
Как часто старшеклассники пользуются услугами репетитора?
Всего ответов: 393

Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Главная » Статьи » Тестирование

Решение задачи В10 ЦТ 2012 г.

Бесспорно, самая сложная задача ЦТ 2012 года - В10. Приведем ее примерное условие:

В10. Проволочное кольцо радиуса r = 4,0 cм и массой m = 98,6 мг, изготовленное из проводника сопротивлением R = 0,40 Ом, находится в неоднородном магнитном поле, проекция индукции которого на ось Ох имеет вид Bx= kx, где k = 4,0 Тл/м, х - координата. В направлении оси Ох кольцу ударом сообщили скорость, модуль которой v0 = 4,0 м/с. Если плоскость кольца во время движения была перпендикулярна оси Ох, то до остановки кольцо прошло расстояние s, равное .... см.

Решение:

Способ 1.

Для начала подойдем к задаче формально.

Кольцу сообщили скорость, дав ему тем самым кинетическую энергию. При этом в кольце возникнет индукционный ток, так как оно будет двигаться в переменном магнитном поле. Кольцо превратится в магнит, поле которого будет направлено противоположно внешнему. В такой ситуации кольцо будет тормозить, пока не остановится. Интересно, что сила Ампера, действующая на элементы кольца, в сумме будет равна нулю, пытаясь при этом кольцо сжать.

Куда же будет расходоваться энергия кольца? Скорее всего, на его нагревание. Таким образом:

Однако, в приведенном выше решении предположений больше, чем физики, поэтому подойдем к данной задаче с чисто физической точки зрения.

Способ 2.

При движении кольца во внешнем переменном магнитном поле, в нем возникнет индукционный ток, который создаст магнитное поле индукцией Bк, компенсирующее изменение внешнего. Направление этого тока несложно найти при помощи правила «правого винта» («правой руки») (рис.1).


Таким образом, на каждый элемент кольца будет действовать сила Ампера, направленная к центру, т.е. сжимающая его. Казалось бы, исходя из вышесказанного, кольцо будет равномерно двигаться вдоль оси X. Однако это не так. В своих рассуждениях мы не учли, что раз магнитная индукция увеличивается, то изменяется магнитный поток.

Рассмотрим это изменение более подробно. При движении кольцо описывает цилиндр (рис.2):

Магнитная индукция пропорциональна координате, поэтому, когда кольцо находится в левом положении, в него входит меньший магнитный поток, чем когда оно справа. Но согласно теореме о магнитном потоке, магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю: Ф = 0.

Или |Ф2| = |Ф1| (Ф2 > 0, т.к. поток выходит, Ф1 < 0 – поток входит).

Из вышесказанного следует вывод, что магнитный поток будет входить в цилиндр через боковую поверхность (рис.3):

Боковой магнитный поток будет отрицательным, так как входит в контур и равен:

Таким образом, вертикальная составляющая магнитной индукции постоянна. Знак минут означает, что вектор магнитной индукции  Вбок направлен внутрь цилиндра. При помощи правила левой руки можно убедиться, что сила Ампера в этом случае будет направлена против движения кольца.

Найдем ее с учетом того, что ее направление противоположно скорости кольца (α = 180):


Таким образом, тормозящая сила пропорциональна скорости кольца. Время движения тела в этом случае бесконечно, а вот путь можно найти как сумму бесконечно убывающей прогрессии. Для экономии места и времени возьмем готовую формулу из книги А.И.Слободянюка «Физика для избранных: Магнитостатика. Электродинамика. Теория колебаний», 2011 г., раздел 5.1. Математическое введение, стр. 200-210.

Так в чем же заключалась наша ошибка в первом случае, если мы получили такой же ответ?

Способ 3.

Первая ошибка – неправильно получена формула для ЭДС ЭМ индукции:


Все постоянные величины вынесены за знак интеграла. Скорость зависит от времени, причем зависимость нелинейная, что было нашей второй ошибкой. Но как это часто бывает, две ошибки компенсировали друг друга, и мы получили правильный ответ.

Но все же доведем задачу до логического завершения. Чтобы решить данный интеграл, надо воспользоваться формулой для силы, которая в нашей задаче пропорциональна скорости:


Примечание.

Скорее всего, авторы задачи знают более простое ее решение, иначе непонятно, каким образом задача попала на ЦТ.


Свой вариант решения прислал physicist

В нем есть свои изюминки:



И напоследок.

Прочитав еще раз условие, заметил, что нигде в нем не указано, что магнитное поле горизонтально. В условии просто указана горизонтальная составляющая поля. Таким образом, вертикальная составляющая, полученная нами, не противоречит условию. Очень интересно было бы представить такое поле или, хотя бы, нарисовать его силовые линии. Я считаю, что они будут примерно такими:


Рис.2

Категория: Тестирование | Добавил: anat (07.07.2012)
Просмотров: 5326 | Комментарии: 12 | Теги: ЦТ 2012 | Рейтинг: 3.5/2
Всего комментариев: 12
9  
Quote (anat)
Очень интересно было бы представить такое поле или, хотя бы, нарисовать его силовые линии
На самом деле это впрямую не помогает решению задачи, но ваша мысль достойна внимания. Изображенное вами поле неоднородно, но его индукция изменяется вдоль оси Ох нелинейно. (см. рисунок с графиком: http://pixs.ru/showimage/magnitnoep_2468018_5318355.png) Неплохо было бы добиться линейности изменения поля в выбранном направлении. Да и стрелочки на линиях поля надо развернуть...

10  
Интересно стало представить такое поле. Но то что поле нелинейно не совсем согласен. График на рисунке (http://pixs.ru/showimage/magnitnoep_2468018_5318355.png) сделан только из части поля. Линии поля уходят за "горизонт", поэтому надо просто больше охватить пространства...
А стрелочки разворачивать не надо. Проекция магнитной индукции на ось Х по условию задачи положительна. А в ходе решения мы выяснили, что вертикальная составляющая направлена к центру кольца.

11  
Вы мудры. Рисунок принимаем тот, который есть, а не то, очень слабое поле в бесконечности. О значение вектора В поля судим по густоте линий магнитной индукции.
Да, стрелки верны! Я ошибся.

12  
Рисунок легко подправить... В качестве примера для учеников. wacko

8  
Данная задача заинтересовала не только наш сайт. Подробный ее разбор можно также посмотреть на сайтах:

http://www.alsak.ru/ (Школьная физика от Саковича);

http://www.sh-fizika.ru/ (Школьная физика).

1  
По поводу задачи В10 ЦТ2012 по физике. Почему не учитываются потери кинетической энергии на нагревание кольца (K=A+Q)? По величине они равны работе магнитного поля, поэтому ответ будет в 2 раза меньше (20см)

2  
Имея кинетическую энергию, кольцо совершит работу против сил магнитного поля, равную этой энергии. Так как после всего, электрический ток в кольце прекратится, изменение магнитной энергии системы равно нулю. Следовательно, вся работа пойдет на нагревание кольца. Т.е. не K=A+Q, а K=A=Q.

3  
Допустим,магнит скользит по столу и тормозитсся каким то внешним магнитным полем.Часть его кинетической энергии идет на работу против трения (нагревание),а частично энергия изменяется за счет работы магнитного поля, т.е. K=Q+A.Вроде бы, аналогия достаточно хорошая?

4  
Работа магнитного поля идет в вашем случае на изменение энергии магнитного поля системы. А в нашей задаче до удара и после удара энергия системы кольцо-магнитное поле равна нулю.

5  
Но надо это хорошо обмозговать. Возможно, вы правы. Дело в том, что условие задачи (то, которое выше) не совсем понятно в том плане, что было в промежутке от "до удара" и "кольцо получило скорость"

6  
Обмозговал.
Есть небольшая проблема с условием. Дело в том, что оно может быть немного неточным, так как оригинал я не видел. Поэтому делать выводы можно будет только тогда, когда напечатают условия.
При решении задачи мы должны сделать следующие допущения:
1. намагниченность кольца не учитывается;
2. удар резкий, скорость приобретается кольцом мгновенно, кольцо входит в поле уже имея скорость.
В начале, у тела имеется только кинетическая энергия, так как ток еще не успел возникнуть, и магнитная энергия системы кольцо-поле равна нулю. В конце, магнитная энергия также равна нулю, потому что ток прекратится. Вся кинетическая энергия, таким образом, после всех превращений перейдет в теплоту по закону сохранения энергии:
К = ... = Q.
Здесь не уместна аналогия с магнитом, так как кольцо не магнит, пока в нем не появится ток.
Нашу задачу можно сравнить с движением тела в жидкости, когда сила сопротивления пропорциональна скорости. Кинетическая энергия этого тела также переходит в теплоту.
В нашей задаче, после сообщения кольцу скорости, магнитное поле начнет совершать работу по созданию тока в кольце, которая в свою очередь перейдет в работу этого самого тока. Эта энергия будет браться из кинетической энергии кольца.
Поэтому, я считаю наше решение правильным.
Кроме того, есть еще косвенное подтверждения нашего решения. На третьем этапе РТ были задачи с "нехорошими" ответами, когда округление до целого было не очень "красивым" (например, 8,3). В беседе с Луцевичем (один из авторов задач), я задал ему об этом вопрос. Он уверил, что на ЦТ задачи будут четкими, число десятичных знаков не будет отличаться от 0 и 9, т.е. с округлением проблем не будет. В нашей задаче если наш результат поделить на два, то получим "некрасивый" для округления ответ.

7  
Я уже и сам почти уверовал в 39 см... А в дополнение к моему варианту - можно обойтись и без интегрирования.
Интеграл постоянной С•ʃ dx есть площадь прямоугольника
СΔх=Cs. А в левой части - площадь криволинейной трапеции ʃFdt,которую можно найти как сумму малых элементов ΣFΔt=ΣmΔv и сообразить, что последняя равна mv₀.А в целом,задача, конечно, олимпиадная,и в ней две "фишки": характер магнитного поля и "уход" от интегрирования.

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Поиск


Смиловичи

Copyright MyCorp © 2017
Бесплатный хостинг uCoz