Понедельник, 20.11.2017, 23:23

Приветствую Вас Гость | RSS
Главная | Каталог статей | Регистрация | Вход
Форма входа

Основное меню

Категории раздела
Школьные учебники [17]
Астрономия [17]
Тестирование [6]
Современная физика [6]
Лабораторные работы [3]
Документы [3]
Наши опросы [2]
Олимпиада [2]
Исследовательская работа [1]

Наш опрос
Как часто старшеклассники пользуются услугами репетитора?
Всего ответов: 398

Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Главная » Статьи » Тестирование

Решение задачи В10 ЦТ 2012 в НГ за 02.10.2012

В НГ за 02.10.2012 появилась статья "Как решить самую сложную задачу?". В ней дано решение задачи В10 3 варианта ЦТ 2012 по физике. Эту задачу мы уже обсуждали на сайте (вот здесь), поэтому будет интересно посмотреть предложенное решение. 

Ниже приведем решение задачи из газеты с нашими комментариями.

Задание: Проволочное кольцо радиуса r = 3,0 cм и массой m = 98,6 мг, изготовленное из проводника сопротивлением R = 81 мОм, находится в неоднородном магнитном поле, проекция индукции которого на ось Ох имеет вид Bx= kx, где k = 2,0 Тл/м, х - координата. В направлении оси Ох кольцу ударом сообщили скорость, модуль которой v0 = 3,0 м/с. Если плоскость кольца во время движения была перпендикулярна оси Ох, то до остановки кольцо прошло расстояние s, равное .... см.

Решение:

Физические процессы при движении кольца:

1. При движении кольца в неоднородном магнитном поле в кольце возникает ЭДС индукции E.
2. ЭДС индукции вызывает ток I.
3. На проводник с током действует сила Ампера Fа, которая останавливает кольцо.

Комментарии. Чтобы утверждать, что сила Ампера останавливает кольцо, надо определить ее направление.

4. При протекании тока в кольце выделяется теплота.


Рассмотрим превращение энергии в системе.

Кинетическая энергия W кольца превращается в теплоту Q, выделяемую в проводнике при протекании индукционного тока

W = Q (1)

С другой стороны, сила Ампера Fа, проекция которой на ось Ох отрицательная, играет роль силы трения. 

Комментарии. И опять ничего не сказано про направление этой силы. Если исходить из правила левой руки и горизонтальном направлении (по условию) вектора магнитной индукции, то сила Ампера будет направлена к центру кольца, ее проекция на ось ОХ будет равна нулю и она не будет являться тормозящей силой. Другое дело, если мы обоснуем наличие радиальной составляющей вектора магнитной индукции. Но этого в данном решении нет!

Ее работа равна кинетической энергии кольца, взятой с обратным знаком.

Wтр = - W. (2)


Комментарии. Наверно, автор имел ввиду  Атр = - ΔWк или  

Атр = - dWк 

Тепловая мощность, выделяемая в кольце, равна мощности "силы трения":

PQ = E2/R = - Fax vx (3)

где E – ЭДС индукции в кольце, υх – проекция на ось Ох мгновенной скорости кольца.

Комментарии. Формула (3) справедлива для мгновенной мощности. Также можно добавить, что  Fax проекция на ось Ох мгновенного значения силы Ампера.

ЭДС индукции E, определим по закону электромагнитной индукции Фарадея:

|E| = ΔФ/Δt = B/Δt = SkΔx/Δt = Skvx, (4)

где S = πr2 – площадь кольца.


Комментарии. Формула (4) справедлива для мгновенных значений ЭДС. Поэтому правильнее:


|E| = dФ/dt = SdB/dt = Skdx/dt = Skvx

Под действием силы Ампера кольцо движется с ускорением a:

Fax = m ax. (5)

Комментарии. И снова речь идет о мгновенных значениях проекций силы и ускорения. А ускорение в задаче переменное, причем изменяется нелинейно.

Подставим (4) и (5) в (3), затем сократим на υx:

(kS)2 vx/R = - m ax. (6)

По определению

ax = Δvx/Δt, vx = Δx/Δt , (7)

где  Δt - малая величина.


Комментарии. Правильнее написать  ax = dvx/dt, vx = dx/dt , так как речь снова идет о мгновенных значениях ускорения и скорости.

Из (6) и (7) получим 

(kS)2 Δx/mR = -Δvx. (8)


Комментарии. 

Точнее:  (kS)2 dx/mR = -dvx.

Поскольку (kS)2/mR есть постоянная величина (она не зависит ни от положения кольца, ни от времени), то соотношение (8) справедливо не только для малых промежутков времени Δt, но и для больших промежутков.

Комментарии. А вот это самое темное место в решении. Если в нем разобраться, то откроется страшная тайна: нужно интегрирование или суммирование, что, в принципе, одно и тоже.

Например, один из способов обхода интегрирования следующий:

Найдем сумму приращений координаты:

nn-1)+(хn-1n-2)+...+(х10).

Раскроем скобки, и все соседние слагаемые сократятся. Получим

хn0, т.е s - x0= s-0

Аналогично можно найти сумму всех приращений скорости.

Поэтому

x - x0 = mR/ (kS)2 (v - v0). (9)

Полагая в (9), что х0 = 0, υ =0, максимальный путь s, который пройдет кольцо до остановки, равен:

 s = mv0R/ (πr2 k)2 . (10)

Численно:

s = ... = 75 (см).

Ответ: 75 см.


Ну и как вам решение по школьной программе, встечали такое ранее на уроках? 

Категория: Тестирование | Добавил: anat (01.10.2012)
Просмотров: 1076 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Поиск


Смиловичи

Copyright MyCorp © 2017
Бесплатный хостинг uCoz