В НГ за 12 января в статье Ирины Медведь «30 задач за 180 минут. Об особенностях подготовки к централизованному тестированию по физике» разбираются решения нескольких задач из ЦТ.

Первая из них была наиболее сложная для восприятия учащимися. Данная задача предлагалась на ЦТ 2009 года (4 вариант, А5). Приведу ее условие:

Рис. 1

№ 1. Со спутника были сфотографированы дви­жущийся по прямолинейному участку грунтовой дороги автомобиль А и костёр К (рис.1). На фото­графии отмечены пылевой шлейф АВ от автомоби­ля и дым KL от костра. Если модуль скорости ветра U = 11 м/с, то модуль скорости автомобиля равен:

1) 20 м/с; 2) 17 м/с; 3) 15 м/с; 4) 11 м/с; 5) 7,5 м/с.

На мой взгляд, задача интереснейшая, с оригинальной подачей информации. Применение масштаба в  данной задаче замечательная  находка авторов. Но именно потому, это самое неудачное из всех заданий ЦТ того года. Парадокс в том, что оригинальные задачи на ЦТ как раз и не нужны, там место стандартным задачам, особенно в части А. Но, повторюсь, мне очень понравилась как сама задача, так и ее решение.

Однако решение задачи, предложенное в статье неверное, несмотря на правильный ответ. Приведу разбор данного решения.

Цитата: «Рассмотрим, какие модели реальных явлений ис­пользуются в задаче.

1) Частицы грунта, захваченные поверхностью шины, имеют скорость автомобиля, т.к. модуль линей­ной скорости внешней поверхности шины равен ско­рости автомобиля»

Данное утверждение верно только в том случае, если мы рассматриваем движение частиц грунта относительно автомобиля. Более того, если даже частицы грунта имели бы такую же скорость, как и автомобиль, то они очень быстро ее бы потеряли. Например, пороховые газы, имеющие в момент выстрела скорость пули, далеко от ствола не улетают. Я считаю, что автомобиль в данной задаче просто поднимает пыль, не давая ей никакой скорости в горизонтальном направлении. Поднятая пыль движется уже только под действием ветра.

Далее: «2) При отрыве от поверхности колеса частицы грунта движутся вместе с воздухом, поэтому пылевой шлейф даёт направление их скорости V относитель­но земли, по теореме сложения скоростей V = U + v.

Тогда вектор скорости автомобиля v = V - U, направ­ленный вдоль дороги, нужно построить как разность двух векторов, выбрав удобные отрезки обоих шлейфов (Все скорости с векторами)»

Не согласен, что пылевой шлейф дает направление скорости частиц грунта. Частицы, поднимаемые с поверхности Земли колесами автомобиля, движутся под действием ветра в направление KL. Кроме того, на рис.2 неверно найдена сумма векторов V = U + v.

Рис. 2

Чтобы разобраться с векторами, укажем их направление (рис. 3).

Рис. 3

Красный вектор и есть сумма V = U + v, а не отрезок NA. Однако, как это часто бывает в решениях, пара ошибок компенсирует друг друга, и далее идет правильное решение.

«3) Модуль вектора v будет равен длине полученно­го отрезка разности векторов в клеточках. Из отрез­ка KL шлейфа дыма определим, какой скорости соот­ветствует одна клеточка (2кл)2 + (1кл)2 = (11 м/с)2.

4) Из построения (рис.2) модуль скорости автомо­биля равен 4 клеточкам, т.е.

v = (4кл 11 м/с)/5кл ≈ 19,6 м/с  ≈ 20 м/с.

Ну, если быть уж очень дотошным, то в последней формуле кл надо вынести из под корня. 

Приведу свое решение задачи, при котором я использовал рекомендации, приведенные в статье: нужно «решать тестовые задачи на время» и «выбирать наиболее рациональный путь решения».

Пусть в начальный момент времени автомобиль, как и частицы пыли, находился в точке M (рис. 3). Через некоторое время t, автомобиль будет в точке А, а частицы пыли будут унесены ветром в направлении KL в точку N. Скорости ветра и автомобиля прямо пропорциональны их перемещению за время t. В свою очередь, перемещения будут пропорциональны длинам векторов на рисунке 3 (подберем рисунок таким образом, чтобы MN = KL). Подсчитав длины векторов (в «клеточках»), получим:

v/U = MA/MN = 4/√5

Таким образом:

v = 4U/√5  = (4 11м/с)/√5 ≈ 20 м/с.